Zetafunktionen und quadratische Körper PDF

Begriff aus dem Bereich der Mengenlehre. Zur Veranschaulichung kann man sagen, dass bei einer Bijektion eine vollständige Paarbildung zwischen den Elementen von Definitionsmenge und Zielmenge stattfindet. Bei einer Bijektion haben die Definitionsmenge und die Zielmenge zetafunktionen und quadratische Körper PDF dieselbe Mächtigkeit.


Författare: D. B. Zagier.

Das Ziel dieses Buchs ist, die Theorie der binaren quadratischen For­ men, die im letzten Jahrhundert in ihren algebraischen Aspekten von GauB und in ihren analytischen Aspekten von Dirichlet entwickelt wurde, darzustellen. Diese Theorie, die frtiher zur normalen Ausbildung in der Mathematik gehorte, wird heute den Studenten oft nur als Beispiel ftir die moderne algebraische Zahlentheorie, analytische Zahlentheorie oder Klassenkorpertheorie prasentiert. Da sie aber eine groBe Schonheit be­ sitzt und aUBerdem elementar zuganglich ist, halte ich es ftir zweck­ maBiger, sie umgekehrt als Einftihrung in die genannten Gebiete zu be­ nutzen, die ja historisch aus ihr hervorgegangen sind. Da das Buch eine Einfuhrung sein solI, sind die voraussetzngen mi­ nimal gehalten, und zwar: – aus der Algebra die Grundbegriffe tiber Gruppen und Ringe und der Struktursatz fUr endlich erzeugte abelsche Gru~pen; – aus der komplexen Funktionentheorie eigentlich nur die Begriffe "holomorphe Funktion", "meromorphe Funktion", "Residuum" und "ana­ lytische Fortsetzung" (der eauchysche Integralsatz wird nie benutzt); – aus der Zahlentheorie etwa der Inhalt einer elementaren einsemestri­ gen Vorlesung, insbesondere Kongruenzen, Legendre-Symbol, quadrati­ sche Reziprozitat. Das Buch basiert auf Vorlesungen in Bonn (SS 1975) und Harvard (WS 1977) und ist als Vorlaufer eines umfassenderen Buches auf Englisch gedacht. Hanspeter Kraft, David Kramer und Winfried Kohnen, die Teile des Manuskripts gelesen und ausftihrlich kommentiert haben, mochte ich hier herzlich danken; vor allem gilt mein Dank Silke Suter fUr ihre Unterstutzung bei dem ganzen Unternehmen und fUr ihre Hilfe bei sprach­ lichen und darstellerischen Schwierigkeiten.

Die Bijektion einer Menge auf sich selbst heißt auch Permutation. Auch hier gibt es in mathematischen Strukturen vielfach eigene Namen. Hat die Bijektion darüber hinausgehend strukturerhaltende Eigenschaften, spricht man von einem Automorphismus. Eine Bijektion zwischen zwei Mengen wird manchmal auch eine bijektive Korrespondenz genannt. Vier bijektive streng monoton steigende reelle stetige Funktionen. Vier bijektive streng monoton fallende reelle stetige Funktionen.

Ehepartnerin zu, ist dies eine Bijektion der Menge aller verheirateten Menschen auf sich selbst. Dies ist sogar ein Beispiel für eine selbstinverse Abbildung. Die folgenden vier Quadratfunktionen unterscheiden sich nur in ihren Definitions- bzw. Für unendliche Mengen ist das im Allgemeinen falsch. Diese können injektiv auf echte Teilmengen abgebildet werden, ebenso gibt es surjektive Abbildungen einer unendlichen Menge auf sich selbst, die keine Bijektionen sind.