Quadratische Formen und orthogonale Gruppen PDF

Diese Seite wurde als informative Liste oder Portal ausgezeichnet. Zur Navigation springen Zur Suche springen Diese Liste bedeutender Mathematiker stellt eine Auswahl von Mathematikern von der Antike bis zur Gegenwart dar. Thales war ein griechischer Naturphilosoph, Staatsmann, Mathematiker, Astronom und Ingenieur. Quadratische Formen und orthogonale Gruppen PDF soll Überlieferungen zufolge geometrische Sätze aufgrund von Definitionen und Voraussetzungen mit Hilfe von Symmetrieüberlegungen erstmals bewiesen haben.


Författare: Martin Eichler.

wirkung des Raumes mit seiner Bewegungsgruppe. Dementsprechend ist der Weg, auf dem del‘ Leser hier gefiihrt wird, zweigleisig; es wechseln Dbedegungen, welche den Raum bzw. die seine Metrik definierende quadratische Form betreffen, mit Betrachtungen liber seine Bewegungs­ gruppe, die orthogonale Gruppe im weitesten Sinne. Der Titel bringt diese doppelte Aufgabe zum Ausdruck. Beachtet man, daB die Theorie der hyperkomplexen Systeme in ihrer historischen Entwicklung und ihrem heutigen Bestand weitgehend mit der Darstellung von Gruppen durch Abbildungen eines affinen Raumes auf sich ubereinstimmt, so ergibt sich damit die Stellung im heutigen GefUge der Mathematik, welche die Arithmetik der quadratischen Formen beanspruchen muB. Sie ist im gleichen Sinne neben del‘ hyperkomplexen Algebra und Arith­ metik einzuordnen, wie die orthogonale Gruppe neben der affinen steht. Ich hoffe, daB die Herausarbeitung der gruppentheoretischen Motive in del‘ Theorie der quadratischen Formen den Erfolg hat, daB die beiden aus den Disquisitiones Arithmeticae erwachsenen Zweige der Arithmetik einander naher gebracht werden, und daB so die Einheit un serer Wissen­ schaft gefordert wird. Wenngleich das Buch vieles in diesel‘ Form Neue bringt, bin ieh mil‘ bewuBt, daB mil‘ die Anregungen hierzu von vielen Seiten zugeflossen sind, wovon die im Text vorkommenden Namen, die vielfach un serer Generation angehoren, Zeugnis ablegen. Nicht immer ist es aber moglich, den Urheber eines Gedankens exakt festzulegen; Wissenschaft ist Gemeinschaftsar bei t.

Thales strebte nach einer rationalen Erklärung der Welt. Nach ihm ist der Satz des Thales benannt. Pythagoras war Mathematiker, Philosoph und Gründer des Geheimbundes der Pythagoreer. Der von Euklid nach ihm benannte Satz des Pythagoras war jedoch schon viel früher bekannt. Eudoxos war ein griechischer Mathematiker, Astronom, Geograph und Arzt. Euclid statue, Oxford University Museum of Natural History, UK – 20080315. Euklid versuchte die Mathematik und besonders die Geometrie axiomatisch aufzubauen.

Archimedes war ein griechischer Mathematiker, Physiker und Ingenieur und gilt als bedeutendster Mathematiker der Antike. Apollonios von Perge eingehenden Untersuchungen über die Problematik der Kegelschnitte, Grenzwertbestimmungen und Extremwertproblemen. Diophant von Alexandrien war ein griechischer Mathematiker, über den sehr wenig bekannt ist. Man kennt seine Werke, von denen die mehrbändige Arithmetika das bekannteste ist. Er befasste sich mit der Lösung von algebraischen Gleichungen mit mehreren Unbekannten. Auch die Guldinschen Regeln kannte er schon.

In dem Zeitabschnitt, der aus eurozentristischer Sicht als Mittelalter bezeichnet wird, brachten vor allem Gelehrte aus dem arabisch-persischen Raum neue Erkenntnisse hervor und entwickelten die Mathematik der Griechen und Inder weiter. Aryabhata war ein indischer Universalgelehrter, Mathematiker und Astronom. Aryabhata zurückgeht, wenngleich erst bei Brahmagupta die Null offensichtlich als eigenständige Zahl behandelt wird. Aryabhata bestimmte die Kreiszahl Pi für damalige Verhältnisse sehr genau auf 3,1416 und scheint schon geahnt zu haben, dass es sich um eine irrationale Zahl handelt.

Brahmagupta wirkte in Indien auch als Astronom. Er stellte Regeln zur Arithmetik mit den negativen Zahlen auf und nutzte auch die Zahl 0 zur Berechnung. Nach ihm wurde der Satz von Brahmagupta benannt. Al-Chwarizmi war ein persischer Mathematiker, Astronom und Geograph. Zahlentheorie, sondern Algebra als elementarer Untersuchungsform beschäftigte. Zahlensystem ein und damit in alle modernen Zahlensysteme.

Al-Battani gilt als großer Mathematiker und Astronom des islamischen Mittelalters. Er vermittelte der arabischen Welt die Grundlagen der indischen Mathematik und das Konzept der Null. Bedeutend ist aber vor allem Al-Battanis Verdienst um die Trigonometrie, in der er als erster statt der Sehnen den Sinus gebrauchte. Abu’l Wafa leistete bedeutende Beiträge zur Trigonometrie. So führte er als erster die Funktionen Sekans und Kosekans ein und gebrauchte ebenfalls als erster die Tangensfunktion.

Außerdem schlug er vor, die trigonometrischen Funktionen über den Einheitskreis zu definieren. Mathematiker, Optiker und Astronom, er beschäftigte sich hauptsächlich mit Problemen der Geometrie und fand durch eine frühe Anwendung der Vollständigen Induktion eine Formel für die Summe von vierten Potenzen und konnte damit erstmals das Volumen des Paraboloids berechnen. Omar Chayyām war ein persischer Mathematiker und Astronom, der die Lösung kubischer Gleichungen und ihrer Wurzeln durch die geometrische Darstellung fand. Er befasste sich vor allem auch mit der Parallele und den irrationalen Zahlen. Er schuf ebenso ein lange Zeit vorherrschendes Werk der Algebra. Leonardo da Pisa, genannt Fibonacci, gilt als bedeutendster europäischer Mathematiker des Mittelalters. Bekannt sind heute vor allem die nach ihm benannten Fibonacci-Zahlen, welche die Fibonacci-Folge bilden.

Kenntnisse in seinem Hauptwerk, dem Liber abbaci nieder. Li Ye war ein chinesischer Mathematiker in der Song-Dynastie. Er hinterließ zwei bedeutende Bücher zur Kreisberechnung sowie zu Rechenmethoden, um geometrische Probleme und andere Aufgaben auf algebraische Gleichungen zurückzuführen. Seine Lösungsmethode ähnelt sehr dem erst viel später als Horner-Schema bekannt gewordenen Ansatz.

Zhu Shijie war einer der bedeutendsten chinesischen Mathematiker. Zhu behandelt ungefähr 260 Probleme aus den Bereichen der Arithmetik und der Algebra. Sein zweites Buch Der kostbare Spiegel der vier Elemente aus dem Jahr 1303 brachte die chinesische Algebra auf höchstes Niveau. Es umfasst eine Erklärung seiner Methode der vier Elemente, die benutzt werden kann um algebraische Gleichungen mit vier Unbekannten darzustellen.

16,59,28,01,34,51,46,14,50, die er in 16 Dezimalstellen umrechnete. Dies ist einer der ältesten Dokumente des Rechnens mit Dezimalbrüchen. Er setzte sich für den Ersatz der Bruchrechnung im Sexagesimalsystem durch Dezimalbrüche ein. Johannes Müller aus Königsberg, später Regiomontanus genannt, war ein Mathematiker, Astronom und Verleger des Spätmittelalters. Regiomontanus gilt als Begründer der modernen Trigonometrie und früher Reformator des Julianischen Kalenders.

Michael Stifel war ein deutscher Theologe, Mathematiker und Reformator. Als Stifels mathematisches Hauptwerk gilt die 1554 erschienene Arithmetica integra, welches negative Zahlen, Exponenten und Zahlenfolgen behandelt. Er befasste sich dort als erster mit Logarithmen und verfasste mehrere Rechenbücher für den Alltag. Gerolamo Cardano war ein italienischer Arzt, Philosoph und Mathematiker. Cardano machte sowohl zur Wahrscheinlichkeitsrechnung als auch zu den komplexen Zahlen wichtige Entdeckungen. Auf Viète geht die Nutzung von Buchstaben als Variablen in die mathematische Notation zurück.