Dimensionierung stetiger linearer Regelkreise für die Praxis PDF

Der Titel dieses Artikels ist mehrdeutig. Regler beeinflussen selbsttätig in einem meist technischen Prozess die physikalischen Größen so, dass ein vorgegebener Wert auch bei Störeinflüssen möglichst gut eingehalten wird. Falsch eingestellte Regler machen den Regelkreis dimensionierung stetiger linearer Regelkreise für die Praxis PDF langsam, führen zu einer großen Regelabweichung oder zu ungedämpften Schwingungen der Regelgröße und damit unter Umständen zur Zerstörung der Regelstrecke.


Författare: Vladimír Strejc.

Es gibt nur wenige Gebiete der Technik außer der automatischen Regelung, bei denen einE‘ derart auffallende Disproportion zwischen den Resultaten besteht, die in der Theorie erreicht wurden und denen, die man in der Praxis tatsächlich ausnutzt. Auf dem Gebiet der automatischen Regelung gibt es heute nicht nur eine sehr große Menge von Veröffentlichungen, sondern es werden auch theoretisch sehr spezielle Probleme gelöst, die in der Praxis nur selten oder ausnahmsweise vorkommen können. Nichts­ destoweniger widmet man solchen Problemen in den Fachkreisen manch­ mal größere Aufmerksamkeit als anderen nicht weniger interessanten und schwierigen praktischen Aufgaben, deren Lösung in viel größerem Maße nützlich sein könnte. Die Kybernetik, die in sich die automatische Regelung, Führungs- und Störgrößenkompensation einschließt, findet ihre Anwendung in sehr verschiedenen Gebieten. Obwohl die Prinzipien der Regelung in diesen Gebieten gleich sind, unterscheiden sich die einzelnen Fälle oft wesentlich in Einzelheiten. Diese Tatsache begründet zwar die große Anzahl von Spezialmethoden d0r Regelung, aber sie beantwortet nicht die Frage, weshalb man so wenig die Resultate der Theorie in der Praxis anwendet. Die Antwort gibt uns wahrscheinlieh die nachstehende Betrachtung. Es ist undenkbar, daß ein Ingenieur in der Praxis einen derart aus­ gedehnten mathematischen Apparat beherrscht, der in der Theorie der Regelung vorkommt, und außerdem kann er nicht das Nützliche von dem UberflüsBigen abtrennen und darüber hinaus die ausgesuchte Methode selbst für die praktische Berechnung in geeigneter Weise umarbeiten.

Erste Wasserkanäle und deren Regulierung sollen bereits von den Griechen seit dem 3. Historisch dokumentierte Regler und Regeleinrichtungen sind seit Beginn der industriellen Revolution des 18. Jahrhunderts bekannt, die insbesondere durch die Erfindung der Dampfmaschine eingeleitet wurde. 1868 James Clerk Maxwell: Theoretische Analyse des Fliehkraftreglers. 1960 Rudolf Kalman: Kalman-Filter, Zustandsraum, Zustandsregler und Zustandsbeobachter. 1965 Lotfi Zadeh: Fuzzy-Set-Theorie als Grundlage für spätere Fuzzy-Regler. Eine ausführlichere Darstellung der Geschichte der Regelungstechnik ist in dem Artikel Regelungstechnik enthalten.

Allgemein werden die Regler nach stetigem und unstetigem Verhalten unterschieden. Bei unstetigen Reglern ist die Ausgangsgröße gestuft. Darunter fallen die Zweipunktregler, Mehrpunktregler und Fuzzy-Regler. Optimal angepasste unstetige Regler können ein besseres dynamisches Verhalten der Regelgröße erzielen als die Standardregler. Hierbei kommen vermaschte Regelungen, Mehrgrößenregelungen, Regelungen im Zustandsraum, modellbasierte Regelungen usw.

Stetige Regler mit analogem oder digitalem Verhalten können für lineare Regelstrecken verwendet werden. Digitale Regler haben den Vorteil einer universellen Anpassung an die unterschiedlichsten Regelaufgaben, jedoch verlangsamen sie den Regelprozess durch die Abtastzeit der Regelgröße und Rechenzeit im Einsatz bei schnellen Regelstrecken. Beschreibung des Verhaltens linearer Regelkreisglieder und damit die Beschreibung der Regler. Symbol für eine vollzogene Laplace-Transformation eines Differentialquotienten. Darstellungsarten der Übertragungsfunktion kann beliebig algebraisch behandelt werden, enthält aber keinen Zahlenwert.

Durch die Nullstellenbestimmung lässt sich die Übertragungsfunktion der Polynomdarstellung im Zähler und Nenner in elementare Produkte aufspalten, die als Linearfaktoren bezeichnet werden. Je nach Größe der Zahlenwerte einer Übertragungsfunktion in Polynomdarstellung können die Nullstellen der Polynomzerlegung als Null, als eine reelle Zahl oder als eine konjugiert komplexe Zahl auftreten. Verhalten eines linearen zeitinvarianten Übertragungssystems für sinusförmige Ein- und Ausgangssignale. Die Entstehungsweisen beider Beschreibungsfunktionen und auch deren Anwendung ist unterschiedlich, jedoch kann jederzeit die Übertragungsfunktion bei gleichen Koeffizienten in den Frequenzgang und umgekehrt der Frequenzgang in die Übertragungsfunktion überführt werden, indem der Realteil der komplexen Variablen s Null gesetzt wird. Die Anwendung der Übertragungsfunktion als gebrochen-rationale Funktion ist algebraisch und damit eine große Vereinfachung des mathematischen Aufwandes, lineare Übertragungssysteme zu beurteilen und zu berechnen.

So können bei Kenntnis der Übertragungsfunktionen der Regelstrecke durch den Regler Anteile der Strecke mit gleichen Zeitkonstanten kompensiert werden. Vorteil: Pole und Nullstellen können für die Frequenzgang-Darstellung direkt abgelesen werden. Die Zeitkonstanten errechnen sich aus den Polen und Nullstellen. Die beiden Schreibweisen sind mathematisch identisch. Vorteil: Das Zeitverhalten des Systems kann direkt abgelesen werden.

Der Verstärkungsfaktor der Übertragungsfunktion bleibt konstant bei Änderung der Zeitkonstante. Die Produktdarstellung mit den Zeitkonstanten hat den höheren Bekanntheitsgrad. Dabei ist T die Zeitkonstante, s die komplexe Frequenz, D der Dämpfungsgrad. Die Systeme in Produktdarstellung können in der Reihenfolge beliebig verschoben werden, Systemausgänge werden nicht durch nachfolgende Eingänge belastet. Der P-Regler besteht ausschließlich aus einem proportionalen Anteil der Verstärkung Kp. Mit seinem Ausgangssignal u ist er proportional dem Eingangssignal e. Das Diagramm zeigt das Ergebnis einer Sprungantwort.

Der P-Regler hat eine gewählte Verstärkung von Kp. Reduzierung der Verstärkung: Wegen des fehlenden Zeitverhaltens reagiert der P-Regler unmittelbar, jedoch ist sein Einsatz sehr begrenzt, weil die Verstärkung je nach Verhalten der Regelstrecke stark reduziert werden muss. Kp, wenn kein I-Glied in der Strecke enthalten ist. Verstärkung theoretisch unendlich hoch gewählt werden, weil ein Regelkreis mit einer solchen Regelstrecke nicht instabil werden kann. Dies kann anhand des Stabilitätskriterium von Nyquist nachgeprüft werden. Die bleibende Regelabweichung ist praktisch vernachlässigbar. Regelstrecke als PT2-Glied: Bei einer Regelstrecke mit zwei PT1-Gliedern und zwei dominanten Zeitkonstanten sind die Grenzen dieses Reglers erreicht.

T2 wird die Amplitude der Überschwingung kleiner und die Dämpfung besser. Mit steigender P-Verstärkung wird die Regelabweichung kleiner, die Überschwingung größer und die Dämpfung schlechter. Integrale Regelstrecke: Die P-Verstärkung kann theoretisch unendlich hoch eingestellt werden, wobei es zu einem aperiodischen Einschwingen der Regelgröße kommt. Bei einer integralen Regelstrecke mit einem PT1-Glied entsteht ein gedämpft schwingender Verlauf der Regelgröße. Die Nachstellzeit TN bestimmt den Gradienten des Anstiegs. Das Diagramm zeigt das Ergebnis der Sprungantwort des I-Gliedes. Verstärkung ein genauer, aber langsamer Regler.